; Ex 1.15

(define (cube x) (* x x x))
(define (p x) (- (* 3 x) (* 4 (cube x))))
(define (sine angle)
   (if (<= (abs angle) 0.1)
       angle
       (p (sine (/ angle 3.0)))))

; a.
;(sine 12.15)
;(p (sine 4.05))
;(p (p (sine 1.35)))
;(p (p (p (sine 0.45))))
;(p (p (p (p (sine 0.15)))))
;(p (p (p (p (p (sine 0.05))))))
;(p (p (p (p (p 0.05)))))
; Resposta: o procedimento p é aplicado 5 vezes

; b.
; A função sine é expandida x vezes onde x segue:
;  n
; --- < 0.1
; 3^x
; Trabalhando a equação, chegamos que x é o menor inteiro tal que:
; log_3 (10*n) < x. Ou seja a função sine é expandida O(log n) vezes,
; o que nos dá também a ordem do número de passos usado pela função.
;
; O espaço consumido é proporcional à quantidade de aplicações da função
; p, que também é O(log n).

